题目内容
二次函数f（x）满足f（4+x）=f（-x），且f（2）=1，f（0）=3，若f（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，则实数m的取值范围是________．
解：∵二次函数f（x）满足f（4+x）=f（-x），
∴函数的对称轴为直线x=2，故可设函数解析式为f（x）=a（x-2）2+h，
∵f（2）=1，f（0）=3，
∴
，解得
∴f（x）=
（x-2）2+1
令（x-2）2+1=3，则x=0或x=4
∵f（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，
∴实数m的取值范围是[2，4]．
故答案为：[2，4]．
分析：先确定函数的解析式，再根据f（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，即可求得实数m的取值范围．
点评：本题考查二次函数的性质，考查函数的解析式，解题的关键是确定函数的解析式．
∴函数的对称轴为直线x=2，故可设函数解析式为f（x）=a（x-2）2+h，
∵f（2）=1，f（0）=3，
∴
，解得∴f（x）=
（x-2）2+1令
（x-2）2+1=3，则x=0或x=4∵f（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，
∴实数m的取值范围是[2，4]．
故答案为：[2，4]．
分析：先确定函数的解析式，再根据f（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，即可求得实数m的取值范围．
点评：本题考查二次函数的性质，考查函数的解析式，解题的关键是确定函数的解析式．
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