题目内容
给出命题：
①若函数y=f（2x-1）为偶函数，则y=f（2x）的图象关于x=
对称；
②把函数y=3sin(2x+
)的图象向右平移
得到y=3sin2x的图象
③函数y=2cos(2x+
)的图象关于点(
，0)对称；
④函数y=sin|x|是周期函数，且周期为2π；
⑤△ABC中，若sinA，sinB，sinC成等差数列，则B∈(0，
]．
其中正确命题所有的序号是
①若函数y=f（2x-1）为偶函数，则y=f（2x）的图象关于x=
| 1 |
| 2 |
②把函数y=3sin(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
③函数y=2cos(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
④函数y=sin|x|是周期函数，且周期为2π；
⑤△ABC中，若sinA，sinB，sinC成等差数列，则B∈(0，
| π |
| 3 |
其中正确命题所有的序号是
②③⑤
②③⑤
．分析：①函数y=f（2x-1）为偶函数，可知f（x）关于y轴对称，根据平移的性质进行判断；
②根据三角函数平移的性质进行判断；
③把点(
，0)代入函数y=2cos(2x+
)进行判断；
④已知y=sin|x|是周期函数，且又是偶函数，从而进行判断；
⑤△ABC中，若sinA，sinB，sinC成等差数列，可得2sinB=sinC+sinA，根据正弦定理进行求解；
②根据三角函数平移的性质进行判断；
③把点(
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
④已知y=sin|x|是周期函数，且又是偶函数，从而进行判断；
⑤△ABC中，若sinA，sinB，sinC成等差数列，可得2sinB=sinC+sinA，根据正弦定理进行求解；
解答：解：①函数y=f（2x-1）为偶函数，关于y轴对称，将其向左平移
个单位可得y=f（2x），其对称轴为x=-
，故①错误；
②函数y=3sin(2x+
)的图象向右平移
得y=3sin（2x-
+
）=3sin2x，故②正确；
③函数y=2cos(2x+
)，当x=
时，y=2cos
=0，故③正确；
④函数y=sin|x|，它是偶函数，不是周期函数，故④错误；
⑤∵⑤△ABC中，若sinA，sinB，sinC成等差数列，可得2sinB=sinC+sinA，可得2b=a+c，
∴cosB=
=
=
-
≥
-
=
，
∴cosB≥
，B∈（0，π），
∴B∈（0，
]，故⑤正确；
故答案为②③⑤；
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
②函数y=3sin(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
③函数y=2cos(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
④函数y=sin|x|，它是偶函数，不是周期函数，故④错误；
⑤∵⑤△ABC中，若sinA，sinB，sinC成等差数列，可得2sinB=sinC+sinA，可得2b=a+c，
∴cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
a2+c2-
| ||
| 2ac |
| ||
| 2ac |
| 1 |
| 4 |
| ||
| 2ac |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
∴cosB≥
| 1 |
| 2 |
∴B∈（0，
| π |
| 3 |
故答案为②③⑤；
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的对称性，正切函数的单调性，考查基本概念的掌握程度，是基础题．
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