Question

如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D，与圆交于点E，连接AE，已知ED=3，BD=6，则线段AE的长=

 

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Answer 1

分析：由已知中圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D，结合圆周角定理，我们可得△EDA和△EAB中，∠E=∠E，∠EAD=∠EBA，由相似三角形判定定理得△EDA∽△EAB，进而根据相似三角形性质，得到AE：BE=ED：AE，根据已知中ED=3，BD=6，即可求出线段AE的长．

解答：解：∵BD平分角∠CBA，
∴∠CBE=∠EBA
又∵∠CBE=∠EAD
在△EDA和△EAB中，
∠E=∠E，∠EAD=∠EBA
∴△EDA∽△EAB
∴AE：BE=ED：AE
∴AE²=ED•BE
又∵ED=3，BD=6，
∴BE=9
∴AE²=27
∴AE=3

3

故答案为：3

3

点评：本题考查的知识点是相似三角形的判定及性质，圆周角定理，其中根据BD平分角∠CBA，及圆周角定理，判断出△EDA∽△EAB是解答本题的关键．