Question

定义运算a*b=

a+b，ab≥0 a b ，ab＜0

则函数f（x）=（sin x）*（cos x）的最小值为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是分段函数，两角和与差的正弦函数，及三角函数的最值，由运算a*b=

a+b，ab≥0 a b ，ab＜0

则函数f（x）=（sin x）*（cos x），我们易求出f（x）的解析式，然后根据正弦型函数的性质及分段函数的性质，得到结论．

解答：解：由a*b=

a+b，ab≥0 a b ，ab＜0

则函数f（x）=（sin x）*（cos x）
则f（x）=

sinx+cosx，sinxcosx≤0 sinx cosx ，sinxcosx＞0

即：f（x）=

2 sin(x+ π 4 )，kπ≤x≤kπ+π，k∈Z tanx，kπ＜x＜kπ+ π 2 ，k∈Z

可得最小值为-1．
故答案为：-1

点评：分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．