Question

椭圆

x2

4

+y2=1上的点到直线x+2y-8

2

=0的最大距离是

2

10

．

Answer 1

分析：设椭圆

x2

4

+y2=1上的点P（2cosα，sinα），点P（2cosα，sinα）到直线x+2y-8

2

=0的距离d=

|2cosα+2sinα-8 2 |

1+4

=

5

5

|2

2

sin(x+

π

4

)-8

2

|，由此能求出椭圆

x2

4

+y2=1上的点到直线x+2y-8

2

=0的最大距离．

解答：解：∵椭圆

x2

4

+y2=1，
∴设椭圆

x2

4

+y2=1上的点P（2cosα，sinα），
点P（2cosα，sinα）到直线x+2y-8

2

=0的距离
d=

|2cosα+2sinα-8 2 |

1+4

=

5

5

|2

2

sin(x+

π

4

)-8

2

|，
∴当sin（x+

π

4

）=-1时，椭圆

x2

4

+y2=1上的点到直线x+2y-8

2

=0的最大距离是2

10

．
故答案为：2

10

．

点评：本题考查椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的恒等变换等知识点，解题时要认真审题，仔细解答．