Question

函数f（x）满足条件f（x）=xf（-x）+10，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析：由f（x）=xf（-x）+10可得，f（-x）=-xf（x）+10，两式联立消去f（-x）可求f（x）

解答：解：∵f（x）=xf（-x）+10①
∴f（-x）=-xf（x）+10②
把②代入①消去f（-x）可得，f（x）=x[-xf（x）+10]+10
∴f（x）=

10(x+1)

x2+1

点评：本题主要考查了利用消去法求函数的解析式，适用于用消去法的题目一般是给出一个条件，其中同时含有f（x） 与 f（-x）或同时含有f（x）与f(

1

x

)等形式的常用消去法．