题目内容
设函数f（x）=|x-1|+|x-a|（a＜0）
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥6；
（Ⅱ）如果?x0∈R，f（x0）＜2，求a的取值范围．
解：（Ⅰ） 当a=-1时，f（x）=|x-1|+|x+1|（a＜0），
不等式f（x）≥6等价于
，或 
，或 
，
解得 x≤-3 或 x≥3，
故原不等式的解集为{ x|x≤-3，或 x≥3}．
（Ⅱ）如果?x0∈R，f（x0）＜2，则f（x）的最小值小于2，
函数f（x）=
，
故函数f（x）的最小值为 1-a，由
，
解得-1＜a＜0，
故a的取值范围为（-1，0）．
分析：（Ⅰ）把不等式转化为与之等价的3个不等式组来解，原不等式的解集是这3个不等式组解集的并集．
（Ⅱ）由题意得，f（x）的最小值小于2，由a＜0 即f（x）的最小值小于2 求出a的取值范围．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论及转化的数学思想．
不等式f（x）≥6等价于
，或 ，或 ，解得 x≤-3 或 x≥3，
故原不等式的解集为{ x|x≤-3，或 x≥3}．
（Ⅱ）如果?x0∈R，f（x0）＜2，则f（x）的最小值小于2，
函数f（x）=
，故函数f（x）的最小值为 1-a，由
，解得-1＜a＜0，
故a的取值范围为（-1，0）．
分析：（Ⅰ）把不等式转化为与之等价的3个不等式组来解，原不等式的解集是这3个不等式组解集的并集．
（Ⅱ）由题意得，f（x）的最小值小于2，由a＜0 即f（x）的最小值小于2 求出a的取值范围．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论及转化的数学思想．
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| A、[-5，5] | ||||||||
B、[-
| ||||||||
C、[-
| ||||||||
D、[-
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