Question

已知函数（）是偶函数且

（1）求函数的解析式；

（2）是否存在实数，使函数在区间 上的值域为? 若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.

Answer 1

（满分10分）

(1)对于任意恒成立

（2）由（1）得f（x）= x ² ， ∴ g (x) = 1－λ x² + (2 λ－1) x

     又   ∴ g(x) = =

     故 g(x) 的对称轴为

2

1

     ∵   ∴     ∴

             

方法一：

① ∵ x ∈[－1，2 ]

   ∴ 当  即 时，

  ；

 = －1 不符合题意 舍去

② 当  即 l ≥ 1时 ，

2

1

  

－1

依题意得：   解得 ：l = 2

综上得：存在实数 l = 2 满足题意。

方法二：

∵对称轴   且x ∈[－1，2 ] ，图像开口向下

 ∴

 依题意 g（x）_max =   ∴=

 解得： （舍去） 或  

检验：当时，g（x）=

  ∵ x ∈[－1，2 ] 

  ∴ x = 时，g（x）_max =  ,  x = －1 时= －4

      符合题意。

 综上得 ：