Question

已知函数（）是偶函数

（1）求的值；

（2）设，若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围

 

Answer 1

【答案】

（1）   （2）

【解析】

试题分析：解（1） ∵ 函数是偶函数

∴

恒成立

∴ ，则

（2） ，

函数与的图象有且只有一个公共点，即

方程只有一个解               

由已知得

∴

方程等价于

设，则有一解

若，设，∵，∴恰好有一正解

∴ 满足题意

若，即时，不满足题意

若，即时，由，得或

当时，满足题意

当时，（舍去）

综上所述实数的取值范围是

考点：函数的奇偶性，函数与方程

点评：主要是考查了函数的性质的运用，以及函数与方程的思想来求解方程的根，属于中档题。