题目内容
（本小题满分15分）已知
．
（I）如果函数
的单调递减区间为
，求函数的解析式；
（II）在(Ⅰ)的条件下,求函数y=的图像在点
处的切线方程；
（III）若不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
【答案】
解:(1)
由题意
的解集是
即
的两根分别是
.
将
或
代入方程得
.
.
…………4分
(2)由(Ⅰ)知：
，
，
点
处的切线斜率
，
函数y=
的图像在点处的切线方程为：
，即
.
…………9分[来源:]
(3) 
，
即：
对
上恒成立
可得
对上恒成立
设
,
则
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
令
,得
(舍)
当
时,
;当
时, 
当时,
取得最大值, 
=-2 
.
的取值范围是
.
…………15分
【解析】略
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．