Question

【题目】已知函数.

(1)将函数的图像(纵坐标不变)横坐标伸长为原来的倍,再把整个图像向左平移个单位长度得到的图像.当时,求函数的值域;

(2)若函数在内是减函数,求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) .(2) .

【解析】试题分析：(1) ,则,结合正弦函数的性质可得函数的值域;(2) ,由函数在内是减函数可得,则结论易得.

试题解析：(1)由已知= = = = ,

易求得,

,

.

(2)由已知得,

令,

得

若函数在内是减函数,

则

,

解得.

点睛:对于三角函数图象变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重点记住；另外，在进行图象变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中也经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量而言.