题目内容
已知a、b、c∈(0,1),求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于
.
证法一:假设三式同时大于,?
即(1-a)b＞
,(1-b)c＞
,(1-c)a＞
,三式相乘,得(1-a)a·(1-b)b·(1-c)c＞
.?
又(1-a)a≤(
)2=
,?
同理,(1-b)b≤
,(1-c)c≤
.以上三式相乘得?
(1-a)a(1-b)b(1-c)c≤
,这与(1-a)a(1-b)b(1-c)c＞
矛盾,故结论得证.
证法二:假设三式同时大于
.?
∵0＜a＜1,∴1-a＞0.?
≥
＞
=
.?
同理,
≥
,
≥
.?
三式相加得
＞
,矛盾,?
∴原命题成立.
练习册系列答案
相关题目
已知
•x2+
•x+
=
是关于x的一元二次方程，其中
，
，
是非零向量，且向量
和
不共线，则该方程（ ）
| a |
| b |
| c |
| 0 |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| A、至少有一根 |
| B、至多有一根 |
| C、有两个不等的根 |
| D、有无数个互不相同的根 |
已知a＞b，c≠0，则下列不等式一定成立的是（ ）
| A、a2＞b2 | ||||
| B、ac＞bc | ||||
| C、a+c＞b+c | ||||
D、
|
. 
.
.