Question

在直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为

x=2cosα y=2sinα

（α为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴为极轴）中，曲线C₂的方程ρ（cosθ-sinθ）+2=0，C₁与C₂相交于两点A，B，则公共弦AB的长是______．

Answer 1

由

x=2cosα y=2sinα

得x²+y²=4，
∴曲线C₁的普通方程为得x²+y²=4，
∵ρ（cosθ-sinθ）+2=0，
∴x-y+2=0，
∴曲线C₂的直角坐标方程为x-y+2=0．
∵圆C₁的圆心为（0，0），
∵圆心（0，0）到直线x-y+2=0的距离d=

2

2

，
又r=2，所以弦长AB=2

22-( 2 2 )2

=2

2

．
∴弦AB的长度2

2

，
故答案为：2

2

．