若{an}是等差数列,首项a1＞0,a2 003+a2 004＞0,a2 003·a2 004＜0,则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是A.4 005 B.4 006 C.4 007 D.4 008 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

若{a_n}是等差数列,首项a₁＞0,a_{2 003}+a_{2 004}＞0,a_{2 003}·a_{2 004}＜0,则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是（）

A.4 005 B.4 006 C.4 007 D.4 008

B

解析：由题意知,a_{2 003}＞0,a_{2 004}＜0,∵S_{4 006}==2 003(a_{2 003}+a_{2 004})＞0,S_{4 007}=.2a_{2 004}＜0,∴使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n=4 006.

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已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=a（a＞0）．数列{b_n}满足b_n=a_na_n+1（n∈N^*）．
（1）若{a_n}是等差数列，且b₃=12，求a的值及{a_n}的通项公式；
（2）若{a_n}是等比数列，求{b_n}的前项和S_n．

（2012•西城区二模）对数列{a_n}，如果?k∈N^*及λ₁，λ₂，…，λ_k∈R，使a_n+k=λ₁a_n+k-1+λ₂a_n+k-2+…+λ_ka_n成立，其中n∈N^*，则称{a_n}为k阶递归数列．给出下列三个结论：
①若{a_n}是等比数列，则{a_n}为1阶递归数列；
②若{a_n}是等差数列，则{a_n}为2阶递归数列；
③若数列{a_n}的通项公式为an=n2，则{a_n}为3阶递归数列．
其中，正确结论的个数是（　　）

若{a_n}是等差数列，首项 a₁＞0，a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，a₂₀₁₁•a₂₀₁₂＜0，则使前n项和Sn最大的自然数n是（　　）

若{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₁₃+a₂₀₁₄＞0，a₂₀₁₃•a₂₀₁₄＜0，则使数列{a_n}的前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是（　　）

（2009•闸北区一模）记数列{a_n}的前n项和为S_n，所有奇数项之和为S′，所有偶数项之和为S″．
（1）若{a_n}是等差数列，项数n为偶数，首项a₁=1，公差d=

，且S″-S′=15，求S_n；
（2）若无穷数列{a_n}满足条件：①Sn+1=1-

Sn（n∈N^*），②S′=S″．求{a_n}的通项；
（3）若{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，公差d∈N^*，且S′=36，S″=27，请写出所有满足条件的数列．