Question

5．已知对边相等的四面体ABCD，AB=3，AC=4，AD=5，求四面体ABCD外接球的半径．

Answer 1

分析 将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径．

解答 解：由题意可采用割补法，将四面体ABCD补充成正方体，面上的对角线为3，4，5
设长方体的长、宽、高分别为x，y，z，并且x²+y²=3，x²+z²=4，y²+z²=5，
则有（2R）²=x²+y²+z²=12（R为球的半径），
所以R=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查几何体的外接球的半径的求法，割补法的应用，判断外接球的直径是长方体的对角线的长是解题的关键．