Question

【题目】中国男子篮球甲级联赛的规则规定:每场比赛胜者得2 分, 负者得1 分(每场比赛, 即使通过加时赛也必须分出胜负).某男篮甲级队实力强劲, 每场比赛获胜的概率为、失利的概率为.求该队在赛程中间通过若干场比赛获得n 分的概率(设该队这一赛季的全部比赛场次数为S,这里0＜n ≤S).

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

设经过若干场比赛，该队获分的概率为，则由.

当时，有

，

.

因此，数列是首项为、公比为的等比数列，有

.

故

.

注:因该队这一赛季的全部比赛场次数为S , 则关系式只有在的情况下才成立.因为这一关系式所反映的获得分的概率是通过所有各种情况获得分的概率的总和, 即通过1 场比赛获得分, 通过2场比赛获得分, … …的概率之和, 其中, 也包括通过场比赛获得分的概率.

若,则因只限于场比赛,应该从中排除多于场比赛获得分的各种情况.所以,上述关系式已不再反映真实的获得分的概率.因此,只有在条件的情况下,由上述关系式计算的获分的概率才是正确的.