Question

（2013•杭州二模）公差不为0的等差数列{a_n}的部分项ak1，ak2，ak3…，构成等比数列，且k₁=1，k₂=2，k₃=6，则k₄=

22

．

Answer 1

分析：设等差数列{a_n}的公差为d，由a₁，a₂，a₆成等比数列可求得等比数列ak1，ak2，ak3…的公比q=4，从而可求得ak4，继而可求得k₄．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₁，a₂，a₆成等比数列，
∴a22=a₁•a₆，即(a1+d)2=a₁•（a₁+5d），
∴d=3a₁．
∴a₂=4a₁，
∴等比数列ak1，ak2，ak3…的公比q=4，
∴ak4=a₁•q³=a₁•4³=64a₁．
又ak4=a₁+（k₄-1）•d=a₁+（k₄-1）•（3a₁），
∴a₁+（k₄-1）•（3a₁）=64a₁，a₁≠0，
∴3k₄-2=64，
∴k₄=22．
故答案为：22．

点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，求得等比数列ak1，ak2，ak3…的公比是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．