Question

（2013•杭州二模）设m∈R，则“m=5”直线l：2x-y+m=0与圆C：（x-1）²+（y-2）²=5恰好有一个公共点”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：由直线与圆的位置关系可得d=r，可解得m=±5，由集合{5}是{5，-5}的真子集可得结论．

解答：解：由题意可得直线l：2x-y+m=0到圆C：（x-1）²+（y-2）²=5
的圆心（1，2）的距离d=

|2×1-2+m|

22+(-1)2

=

5

，解得m=±5，
故直线l：2x-y+m=0与圆C：（x-1）²+（y-2）²=5恰好有一个公共点”的充要条件为m=±5，
因为集合{5}是{5，-5}的真子集，
所以“m=5”直线l：2x-y+m=0与圆C：（x-1）²+（y-2）²=5恰好有一个公共点”的充分不必要条件．
故选A

点评：本题考查充要条件的判断，涉及直线与圆的位置关系，从集合的包含关系入手是解决问题的关键，属基础题．