Question

设圆C的圆心在直线3x+y﹣7=0上，且圆经过原点和点（3，﹣1）．

（1）求圆C的方程；

（2）若点P是圆C上的动点，点Q是直线3x+4y﹣25=0上的动点，求|PQ|的最小值．

Answer 1

解答：

解：（1）设圆心C坐标为（a，7﹣3a），则由圆经过原点和点（3，﹣1）可得 a²+（7﹣3a）²=（a﹣3）²+（7﹣3a+1）²=r²．

解得a=2，故圆心的坐标为（2，1），半径r=，故所求的圆的方程为（x﹣2）²+（y﹣1）²=5．

（2）由于圆心C（2，1）到直线3x+4y﹣25=0的距离为 d==3＞r，

故|PQ|的最小值为 d﹣r=3﹣．