题目内容

在等比数列{a_n}中， $数学公式$ ， $数学公式$ ，则数列{a_n}的前5项之和的值为________．

$\text{[math]}$
分析：先计算定积分得到a₄，因为等比数列的首项为 $\text{[math]}$ ，然后根据等比数列的通项公式列出关于q的方程，然后利用等比数列的前n项和公式表示出数列的前5项之和，把求出的a₁和q的值代入即可求出值．
解答：由已知得：a₄=∫₁⁴（1+2x）dx=x+x²|₁⁴=18．
又因为等比数列的首项为 $\text{[math]}$ ，设公比为q根据等比数列的通项公式a_n=a₁q^n-1，
令n=4得：a₄= $\text{[math]}$ ×q³=18，解得q³= $\text{[math]}$ =27，所以q=3．
则数列的前5项之和S₅= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
即S₅= $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查定积分运算及等比数列基本量的求解．此题考查了等比数列的求和公式，属于基础题．