Question

设a为实数，设函数的最大值为g(a).（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（Ⅱ）求g(a)

Answer 1

(Ⅰ)  m(t)=  (Ⅱ)  

解析:

（Ⅰ）令

要使有t意义，必须1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1,……2分

∴　又t≥0                 ①

t的取值范围是…5分由①得

∴m(t)=a()+t=……7分

（Ⅱ）由题意知g(a)即为函数的最大值。

注意到直线是抛物线的对称轴， ……8分

分以下几种情况讨论。

（1）当a>0时，函数y=m(t), 的图象是开口向上的抛物线的一段，

由<0知m(t)在上单调递增，∴g(a)=m(2)=a+2………………10分

(2)当a=0时，m(t)=t, ,∴g(a)=2.  …11分

(3)当a<0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，

若，即则…………………13分

若，即则……15分

若，即则………………17分

综上有   …18分