Question

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1（n∈N^*）的取值范围是（ ）
A．[12，16]
B．[8，]
C．[8，）
D．[，]

Answer 1

【答案】分析：根据已知的由a₂和a₅的值，利用等比数列的性质即可求出公比q的值，由等比数列的通项公式求出a₁的值，进而得到a₁a₂的值，得到数列{a_na_n+1}为等比数列，由首项和公比，利用等比数列的前n项和公式表示出数列的前n项和，即可得到所求式子的取值范围．
解答：解：由a₂=2，a₅=，得到q³==，解得q=，
且a₁==4，所以数列{a_na_n+1}是以8为首项，为公比的等比数列，
则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1==（1-4^-n），
所以a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1（n∈N^*）的取值范围是[8，）．
故选C
点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的前n项和公式化简求值，掌握等比数列的确定方法，是一道中档题．