Question

设f(x)=

x2  (0≤x＜1) 2-x  (1＜x≤2)

，则

∫

2 0

f(x)dx=

5

6

．

Answer 1

分析：分段函数的积分必须分段求解，故先将原式化成再分别求各个和式的积分，最后只要求出被积函数的原函数，结合积分计算公式求解即可．

解答：解：

∫

2 0

f(x)dx=

∫

1 0

f(x)dx+

∫

2 1

f(x)dx
=

∫

1 0

x2dx+

∫

21 1

(2-x)dx
=

1

3

x³|₀¹+（2x-

1

2

x²）|₁²
=（

1

3

-0）-（2-

3

2

）
=

5

6

故答案为：

5

6

点评：本题主要考查定积分、定积分的应用、导数等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．