题目内容
已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋b的图象上任意两点连线的斜率都小于1．
(Ⅰ)判断函数g(x)＝f(x)－x的单调性，并加以证明；
(Ⅱ)求实数a的取值范围．
答案：
解析：
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(Ⅰ)设f(x)上任意两点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))．不妨令x1＞x2．∵  ，∴f(x1)－f(x2)＜x1－x2，即f(x1)－x1＜f(x2)－x2，令g(x)＝f(x)－x＝－x3＋ax2－x＋b，∵当x1＞x2时，g(x1)＜g(x2)，∵g(x)单调递减．
(Ⅱ)∴g(x)单调递减，∴  恒成立，∴－3x2＋2ax－1≤0恒成立，∴△＝4a2－12≤0，
∴－  ≤a≤ ．
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