Question

函数y=log2(sinx-

1

2

)的定义域

（2kπ+

π

6

，2kπ+

5

6

π）（k∈Z）

．

Answer 1

分析：函数y=log₂x的定义域为{x|x＞0}，结合sinx∈[-1，1]及正弦函数的单调性、周期性可求得复合函数函数定义域．

解答：解：函数y=log2(sinx-

1

2

)由y=log₂u和u=sinx-

1

2

复合而成，
函数y=log₂x的定义域为{x|x＞0}，所以sinx-

1

2

＞0，
又∵sinx∈[-1，1]，是周期函数，最小正周期为2π，
∴

1

2

＜sinx≤1，解得x∈（2kπ+

π

6

，2kπ+

5

6

π），（k∈Z）
故答案为（2kπ+

π

6

，2kπ+

5

6

π），（k∈Z）．

点评：本题考查复合函数的定义域的求解，以此为平台，求解正弦函数不等式，熟练掌握正弦函数的周期性、单调性及值域才能正确解题，这些性质应结合函数图形掌握，本题属于中档题．