题目内容

已知双曲线 $数学公式$ 的一条渐近线方程为 $数学公式$ ，一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，则双曲线的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
2

D
分析：写出双曲线的离心率，列出方程，求出a，b；利用离心率公式求出离心率．
解答： $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$
∵一条渐近线方程为 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ①
∵抛物线y²=8x的焦点为（2，0）
∴双曲线中的半焦距为c=2
∴a²+b²=4②
解①②得a=1，b= $\text{[math]}$
所以双曲线的离心率为 $\text{[math]}$
故选D
点评：解决双曲线的渐近线问题，要注意渐近线方程与双曲线的方程有关，只要将双曲线方程右边的1换为0即可．

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