Question

设集合A={(x，y)|y=

2a2-x2

，a＞0}，B={(x，y)|(x-1)2+(y-

3

)2=a2，a＞0}，且A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（　　）

A．[-2，2]

B．[ 2 ，2 2 +1]

C．[ 2 -1，2 2 ]

D．[2 2 -2，2 2 +2]

Answer 1

∵A={(x，y)|y=

2a2-x2

，a＞0}
∴A集合表示以原点为圆心，
以

2

a为半径的圆在X轴上方的部分，
又∵B={(x，y)|(x-1)2+(y-

3

)2=a2，a＞0}，
∴B集合表示以（1，

3

）为原点以a为半径的圆
若A∩B≠∅，则两个圆相切或相交
故

2

a-a≤2≤

2

a+a
解得a∈[2

2

-2，2

2

+2]
故选D．