Question

已知圆C的圆心为抛物线y²=-4x的焦点，又直线4x-3y-6=0与圆C相切，则圆C的标准方程为

 

．

Answer 1

分析：由抛物线方程算出焦点坐标C（-1，0），因此设圆C方程为（x+1）²+y²=r²，根据点到直线的距离公式算出点C到直线4x-3y-6=0的距离，从而可得半径r=2，得到圆C的标准方程．

解答：解：∵抛物线方程为y²=-4x，
∴2p=4，得

p

2

=1，抛物线焦点为C（-1，0）
设圆C的方程为（x+1）²+y²=r²，
∵直线4x-3y-6=0与圆C相切，
∴点C到直线的距离为

|4×(-1)+3×0-6|

42+(-3)2

=2=r，
可得圆C的标准方程为（x+1）²+y²=4．
故答案为：（x+1）²+y²=4．

点评：本题给出圆的圆心为已知抛物线的焦点，且圆与定直线相切，求圆的标准方程，着重考查了抛物线的标准方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．