Question

已知||=1，||=．
（1）若∥，求；
（2）若，的夹角为60°，求|+|；
（3）若-与垂直，求与的夹角．

Answer 1

【答案】分析：（1）由∥，则与的夹角为0或π，分别代入向量的数量积公式，即得答案．
（2），的夹角为60°，则易得•，要求|+|，可根据|+|=，进行求解．
（3）若-与垂直，则（-）•=0，展开后，可以求出•的值，然后代入向量夹角公式，即可求解．
解答：解：（1）∵∥，
∴，向量的夹角θ为0或π
则cosθ=±1
又∵||=1，||=．
=或-
（2）∵，的夹角为60°
且||=1，||=
∴=，=1，=2
∴|+|=
（3）若-与垂直
则（-）•=0
即-=0
即=1
∴cosθ==
∴与的夹角为45°
点评：如果两个非量平面向量平行（共线），则它们的方向相同或相反，此时他们的夹角为0或π．当它们同向时，夹角为0，此时向量的数量积，等于他们模的积；当它们反向时，夹角为π，此时向量的数量积，等于他们模的积的相反数．如果两个向量垂直，则它们的夹角为，此时向量的数量积，等于0．