Question

如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E．若AB=6，BC=4，求AE的长．

Answer 1

【答案】分析：由已知中，直线MN切⊙O于点C，由弦线角定理我们易得∠BCM=∠A，再由BE∥MN，我们可得∠BCM=∠EBC，我们可判断出△ABC∽△BEC，由相似三角形对应边成比例，结合AB=6，BC=4，即可求出AE的长．
解答：解：∵∠BCM=∠A，BE∥MN，
∴∠BCM=∠EBC，∠A=∠EBC．又∠ACB是公共角，
∴△ABC∽△BEC，
∴=．
∵AB=AC=6，BC=4，
∴EC===，
∴AE=AC-EC=．
点评：本题考查的知识点是弦切角定理，三角形相似的判定与性质，其中根据已知条件判断出△ABC∽△BEC是解答本题的关键．