题目内容
已知函数f（x）=
（a＞0，x＞0）．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（2）若f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．
【答案】分析：（1）只要证明f（x）的导数在（0，+∞）上大于0即可；
（2）已知f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立，转化为
在（0，+∞）上恒成立，利用常数分离法求出a的范围；
解答：解：（1）∵函数f（x）=
（a＞0，x＞0），
∴f′（x）=
＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（2）若f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立，得
≤2x，
∴
≤
+2x，只要求出
+2x在（0，+∞）上的最小值即可，
∴
+2x≥2
（当x=
时等号成立），
∴
≤2
，a＞0，
∴a
；
点评：此题考查利用导数证明函数的单调性，第二问涉及恒成立问题，需要用到转化的思想，此题是一道中档题；
（2）已知f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立，转化为
在（0，+∞）上恒成立，利用常数分离法求出a的范围；解答：解：（1）∵函数f（x）=
（a＞0，x＞0），∴f′（x）=
＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（2）若f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立，得
≤2x，∴
≤
+2x，只要求出
+2x在（0，+∞）上的最小值即可，∴
+2x≥2
（当x=
时等号成立），∴
≤2
，a＞0，∴a
；点评：此题考查利用导数证明函数的单调性，第二问涉及恒成立问题，需要用到转化的思想，此题是一道中档题；
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|