Question

11．判断方程x³-x²-2x+1=0的实数根的个数，设其在区间（m，m+1）上方程有实数根，试求整数m的值．

Answer 1

分析 令f（x）=x³-x²-2x+1，易知f（x）在其定义域上连续，从而利用函数的零点的判定定理确定方程的根的个数及整数m的值．

解答 解：令f（x）=x³-x²-2x+1，
易知f（x）在其定义域上连续，
且f（-2）=-7，f（-1）=1，f（0）=1，f（1）=-1，f（2）=1，
故方程x³-x²-2x+1=0的实数根在（-2，-1），（0，1），（1，2）之间，
故方程x³-x²-2x+1=0有三个实数根，
由以上知，m=-2，0，1．

点评 本题考查函数的零点的判定定理的应用．