Question

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若，求ac的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）因为，由正弦定理求得，从而求得B的值．
（Ⅱ）由余弦定理求得12=a²+c²-ac，再利用基本不等式求得ac的最大值．
解答：解：（Ⅰ）因为，由正弦定理可得．
因为在△ABC中，sinA≠0，所以．
又0＜B＜π，所以．
（Ⅱ）由余弦定理 b²=a²+c²-2accosB，因为，，所以12=a²+c²-ac．
因为a²+c²≥2ac，所以ac≤12．
当且仅当时，ac取得最大值12．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的应用，属于中档题．