题目内容
若a，b∈（0，+∞），且a+b=ab，则a2+b2的最小值是分析：把a+b=ab两边平方整理得 a2+b2=（ab-1）2-1根据不等式定理a2+b2≥2ab，同理可得a+b≥2
，进而求得
的范围，进而求得a2+b2的最小值
| ab |
| ab |
解答：解：a2+b2=（a+b）2-2ab
因为a+b=ab
所以 a2+b2=（ab）2-2ab+1-1=（ab-1）2-1
根据不等式定理a2+b2≥2ab，同理可得a+b≥2
∴ab≥2
，
∴
≥2
∴ab≥4 （等号当且仅当a=b=2时成立）
所以原式≥（4-1）2-1=8
∴最小值为8
故答案为8
因为a+b=ab
所以 a2+b2=（ab）2-2ab+1-1=（ab-1）2-1
根据不等式定理a2+b2≥2ab，同理可得a+b≥2
| ab |
∴ab≥2
| ab |
∴
| ab |
∴ab≥4 （等号当且仅当a=b=2时成立）
所以原式≥（4-1）2-1=8
∴最小值为8
故答案为8
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．要把握住基本不等式中的“一正”，“二定”，“三相等”的特点．
练习册系列答案
每课必练系列答案
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由
＞
，
＞
，
＞
，…若a＞b＞0且m＞0，则
与
之间大小关系为（ ）
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| 25 |
| 9 |
| 21 |
| b+m |
| a+m |
| b |
| a |
| A、相等 | B、前者大 |
| C、后者大 | D、不确定 |