Question

已知等差数列｛a_n｝的首项和等比数列｛b_n｝的首项相等，公差和公比都是d，又知d≠1，且a₄=b₄，a₁₀=b₁₀.

（1）求a₁与d的值；

（2）b₁₆是不是｛a_n｝中的项?

   

Answer 1

思路分析：运用通项公式列方程.等差数列与等比数列的内容结合起来，就要求有分辨能力，既要综合，就要对各部分的概念都有清晰的认识，不能混淆.另外，在等比数列中，a₁，q，n，a_n，S_n中，知其中的三个可求另外两个，即解方程组方法.

    解：(1)由d⁹-3d³+2=0?d₁=1(舍)，d₂==-，

    ∴a₁=-d=，d=-.

     (2)∵b₁₆=b₁·d¹⁵=-32a₁，

    如果b₁₆是{a_n}中的第k项，则-32a₁=a₁+(k-1)d，

    ∴(k-1)d=-33a₁=33d，

    ∴k=34，即b₁₆是{a_n}中的第34项.