Question

函数f(x)=

x2+2x+2

x+1

(x＞-1)的图象的最低点的坐标是

（0，2）

．

Answer 1

分析：将函数 y=

x2+2x+2

x+1

(x＞-1)的解析式化为y=(x+1)+

1

x+1

，结合（x＞-1）和基本不等式，我们易得
x=0，y取最小值2，即得函数 y=

x2+2x+2

x+1

(x＞-1)的图象的最低点坐标．

解答：解：
∵y=

x2+2x+2

x+1

=

(x+1)2+1

x+1

=(x+1)+

1

x+1

≥2（x＞-1）
当且仅当x+1=1，即x=0时，y取最小值2
故函数 y=

x2+2x+2

x+1

(x＞-1)  的图象的最低点坐标是（0，2）
故答案为（0，2）．

点评：本题主要考查利用基本不等式：a+b≥2

ab

，求某些函数的值域和最值，属于中档题．解题进时应注意满足以下三个条件：①a＞0，b＞0；②a+b（或ab）为定值；③取等号条件a=b，三个条件缺一不可．