题目内容

已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ 满足| $数学公式$ |=1，| $数学公式$ |=2，且 $数学公式$ •（ $数学公式$ + $数学公式$ ）=2，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角是________．

$\text{[math]}$
分析：由已知中向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2，且 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=2，我们易得到 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1，结合向量夹角公式，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值，进而求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角．
解答：∵| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2，
∴（ $\text{[math]}$ ）²=1，
又∵ $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=（ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1
∴cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，熟练掌握公式cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ 是解答这类问题的关键．