题目内容
【题目】已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若
，
，求
的值.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）-10
【解析】
（Ⅰ）设椭圆C的方程为
，根据它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，得到
，又
，由此求出椭圆C的标准方程.
（Ⅱ）设
，
，
，直线l的方程为
，代入方程，得
，由此利用韦达定理结合已知条件能求出
的值.
（Ⅰ）设椭圆C的方程为
，
抛物线方程化为
，其焦点为
则椭圆C的一个顶点为，即，
由
，解得
，
∴椭圆C的标准方程为
（Ⅱ）证明：∵椭圆C的方程为，
∴椭圆C的右焦点
设，，，由题意知直线l的斜率存在，
设直线l的方程为，代入方程，
并整理，得，
∴
，
，
又
，
，
，
，
而
，
，
即
，
，
∴
，
，
∴
.
练习册系列答案
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【题目】某百货公司1~6月份的销售量与利润的统计数据如表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售量x/万件 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
利润y/万元 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
(1)根据2~5月份的统计数据,求出y关于x的回归直线方程
x+
;
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元,则认为得到的回归直线方程是理想的,试问所得回归直线方程是否理想?
