题目内容
等差数列{an}中，Sn是其前n项和，| S2010 |
| 2010 |
| S2008 |
| 2008 |
| lim |
| n→∞ |
| Sn |
| n2 |
分析：利用等差数列的前n项和公式将已知条件化简，可得d=2，求出
的表达式，再利用数列极限的运算法则进行解答．
| sn |
| n2 |
解答：解：∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，
∴sn=na1+
d，
∴
=a1+
d，
∴
-
=（a1+
×d）-（a1+
×d）=d=2，
∴sn=n2+（a1-1）n，
∴
=
(1+
)=1，
故答案为1．
∴sn=na1+
| n(n-1) |
| 2 |
∴
| sn |
| n |
| n-1 |
| 2 |
∴
| S2010 |
| 2010 |
| S2008 |
| 2008 |
| 2010-1 |
| 2 |
| 2008-1 |
| 2 |
∴sn=n2+（a1-1）n，
∴
| lim |
| n→∞ |
| Sn |
| n2 |
| lim |
| n→∞ |
| a1-1 |
| n |
故答案为1．
点评：本题是数列的前n项和公式和数列极限的简单综合问题，熟练掌握公式是解题的关键．
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