Question

设k∈R，函数，F（x）=f（x）-kx，x∈R，试讨论函数F（x）的单调性．

Answer 1

【答案】分析：先求出F（x）的解析式，然后求出导函数，讨论x与1的大小，然后分别讨论k与0的大小，根据导函数F′（x）的符号得到函数F（x）的单调区间．
解答：解：


对于，
当k≤0时，函数F（x）在（-∞，1）上是增函数；
当k＞0时，函数F（x）在上是减函数，在上是增函数；
对于，
当k≥0时，函数F（x）在[1，+∞）上是减函数；
当k＜0时，函数F（x）在上是减函数，在上是增函数．
点评：本题主要考查了分段函数的单调性，导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，以及分类讨论的数学思想，属于中档题．