Question

11．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁点到平面ACD₁的距离为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由正方体的棱长求出ACD₁的边长，利用等积法求点D到平面ACD₁的距离．

解答 解：如图，
∵ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，且棱长为1，
∴AC=CD₁=AD₁=$\sqrt{2}$，
则${S}_{△AC{D}_{1}}$=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{6}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
设点D到平面ACD₁的距离为h，
则$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×1=\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}h$，
解得h=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了空间中的点、线、面间的距离，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．