Question

【题目】已知函数，.

（1）求的极值点；

（2）若函数在区间内无零点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）或

【解析】

（1）先求得函数的定义域，然后对函数求导，对分成两类，讨论函数的单调区间，进而求得函数的极值点.（2）先求得函数的导数，对分成三类，讨论函数的单调区间，结合零点的存在性定理，求得的取值范围.

（1），

当时，，则在上单调递增，无极值点；

当时，时，在上单调递减，在上单调递增.

有极小值点，无极大值点.

（2），

，则.

当时，，则在上单调递增，，所以无零点，满足条件；

当时，，则在上单调递减，，所以无零点，满足条件；

当时，存在，使得，

即时，，单调递减；时，，单调递增.

又，，，

故在上一定存在零点，不符合条件.

综上所述，或.