题目内容
已知函数
，
（I）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（II）在区间
内至少存在一个实数
，使得
成立，求实数
的取值范围．
解：（I）当
时，
，
， ………………2分
曲线
在点
处的切线斜率
，
所以曲线在点处的切线方程为
．……4分
（II）解1：
当
，即
时，
，
在
上为增函数，
故
，所以
， 
，这与矛盾……………6分
当
，即
时，
若
，
；
若
，
，
所以
时，取最小值，
因此有
，即
，解得
，这与
矛盾； ………………10分
当
即
时，
，在上为减函数，所以
，所以
，解得
，这符合．
综上所述，
的取值范围为． ………………12分
解2：有已知得：
， ………………7分
设
，
， ………………9分
，
，所以
在
上是减函数． ………………12分
，
所以．
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。
在区间[1，e]的最大值和最小值；
上，函数
的下方，求a的取值范围。
．
．
，
．