Question

在△ABC中，已知A（-4，0），B（4，0），且sinA-sinB=

1

2

sinC，则C的轨迹方程是（　　）

A． x2 4 + y2 12 =1	B． x2 4 - y2 12 =1(x＜-2)
C． x2 12 - y2 4 =1	D． x2 12 - y2 4 =1(y≠1)

Answer 1

∵sinA-sinB=

1

2

sinC，由正弦定理得a-b=

1

2

c，即|CB|-|CA|=4＜8=|AB|，由双曲线的定义可知
∴点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的左支，且a=2，c=4，∴b²=c²-a²=12．
∴顶点C的轨迹方程为 

x2

4

-

y2

12

=1(x＜-2)．
故选B