题目内容

已知函数g(x)=(a-2)x(x＞-1)，函数f(x)=ln(1+x)+bx的图像如图所示。
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求函数F(x)=f(x)-g(x)的单调区间。

解：（Ⅰ），
由图知，。
（Ⅱ），
，
令因为，
当 a＞0时，，
故函数F(x)的单调增区间是，单调减区间是；
当a＜0时，，故函数F(x)的单调增区间是(-1，+∞)；
当a=0时，，故函数F(x)的单调增区间是(-1，+∞)；
综上所述：当a＞0 时，函数F(x)的单调增区间是，单调减区间是；
当a≤0 时，函数F(x)的单调增区间是(-1，+∞)。
练习册系列答案
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已知函数g(x)=-
a2
3
x3+
a
2
x2+cx(a≠0)，
（I）当a=1时，若函数g（x）在区间（-1，1）上是增函数，求实数c的取值范围；
（II）当a≥
1
2
时，（1）求证：对任意的x∈[0，1]，g′（x）≤1的充要条件是c≤
3
4
；
（2）若关于x的实系数方程g′（x）=0有两个实根α，β，求证：|α|≤1，且|β|≤1的充要条件是-
1
4
≤c≤a2-a．
已知向量
m
=(coswx，sinwx)，
n
=(coswx，
3
coswx)，设函数f(x)=
m
•
n
+1且f（x）的最小正周期为2π．
（I）求f（x）的单调递增区间和最值；
（II）已知函数g(x)=
tanx-tan3x
1+2tan2x+tan4x
，求证：f（x）＞g（x）．
已知函数g(x)=
x2-2
(x≥2)的导数为g′(x)=
x
x2-2
(x≥2)，记函数f（x）=x-kg（x）（x≥2，k为常数）．
（1）若函数f（x）在区间（2，+∞）上为减函数，求k的取值范围；
（2）求函数f（x）的值域．
已知函数g(x)=1-2x ， f[g(x)]=
1-x2
x2
 (x≠0)，则f（0）等于（　　）
已知函数g(x)=
x+2，x＞-
1
2
-x-
1
2x
，-
2
2
＜x≤-
1
2
2
，x≤-
2
2
，若g(a)≥g(
1
a
)，则实数a的取值范围是
[-
2
，0)∪[1，+∞)
[-
2
，0)∪[1，+∞)
．

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