题目内容
已知函数f（x）=πsin
，如果存在实数x1与x2，使得对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|的最小值是
| x | 4 |
4π
4π
．分析：先根据f（x1）≤f（x）≤f（x2）对任意实数x成立，进而可得到x1、x2是函数f（x）对应的最大、最小值的x，得到|x1-x2|一定是
的整数倍，然后求出函数f（x）=πcos（
+
）的最小正周期，根据|x1-x2|=n×
=4nπ可求出求出最小值．
| T |
| 2 |
| x |
| 4 |
| π |
| 3 |
| T |
| 2 |
解答：解：∵f（x1）≤f（x）≤f（x2），
∴x1、x2是函数f（x）对应的最大、最小值的x，
故|x1-x2|一定是
的整数倍
因为函数f（x）=πcos（
+
）的最小正周期T=
=8π
∴|x1-x2|=n×
=4nπ（n＞0，且n∈Z）
∴|x1-x2|的最小值为4π
故答案为：4π．
∴x1、x2是函数f（x）对应的最大、最小值的x，
故|x1-x2|一定是
| T |
| 2 |
因为函数f（x）=πcos（
| x |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 2π | ||
|
∴|x1-x2|=n×
| T |
| 2 |
∴|x1-x2|的最小值为4π
故答案为：4π．
点评：本题主要考查正弦函数的最值，考查基础知识的简单应用．高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化基础知识的夯实．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|