题目内容
已知椭圆
的离心率为
，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，若椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线
于G点，直线MB交直线
于H点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）试探求以GH为直径的圆是否恒经过x轴上的定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由。
【答案】
（Ⅰ）由题意得
.
椭圆
的方程为：
（Ⅱ）记直线
、
的斜率分别为
、
，设
的坐标分别为
,
,
，
.
在椭圆上，所以
，
，
设
，则
，
.
，又.
.
因为
的中点为
，
,所以，以为直径的圆的方程为：
.
令
，得
，
，将两点
代入检验恒成立.
所以，以
为直径的圆恒过
轴上的定点
【解析】略
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已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、以上均不对 |
已知椭圆的离心率为
，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
如图，A，B是椭圆C：