题目内容

（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（）

A．一定是奇函数 B．一定是偶函数

C．一定是奇函数 D．一定是偶函数

D

解析:

∵（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值

∴在x=0处取最大值, 即y轴是函数的对称轴

∴函数是偶函数

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如图，已知双曲线E：

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为
F₁（-c，0）、F₂（c，0），点A（c，b），B（0，b），O为坐标原点，直线OA与直线F₂B的交点在双曲线E上．
（1）求双曲线E的离心率；
（2）设直线F₁A与双曲线E 交于M、N两点，

，若λ+μ=4，求双曲线E的方程．
（3）在（2）的条件下，过点B的直线与双曲线E相交于不同的两点P、Q，求

的取值范围．

若线性目标函数z=ax+by，（a＞0，b＞0）在线性约束条件

下取得最大值时的最优解有无数多个，则

（2013•天津模拟）设椭圆C：

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足

，且AB⊥AF₂．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若过A、B、F₂三点的圆恰好与直线x-

y-3=0相切，求椭圆C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，若点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，求m的取值范围．

已知函数f（x）=x+ $数学公式$ 有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0， $数学公式$ ]上是减函数，在[ $数学公式$ ，+∞）上是增函数．
（1）如果函数y=x+ $数学公式$ （x＞0）在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）是增函数，求b的值；
（2）证明：函数f（x）=x+ $数学公式$ （常数a＞0）在（0， $数学公式$ ]上是减函数；
（3）设常数c∈（1，9），求函数f（x）=x+ $数学公式$ 在x∈[1，3]上的最小值和最大值．

已知函数f（x）=x+

有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，

]上是减函数，在[

，+∞）上是增函数．
（1）如果函数y=x+

（x＞0）在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）是增函数，求b的值；
（2）证明：函数f（x）=x+

（常数a＞0）在（0，

]上是减函数；
（3）设常数c∈（1，9），求函数f（x）=x+

在x∈[1，3]上的最小值和最大值．