Question

某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表

商店名称	A地	B地	C地	D地	E地 E
销售额x（千万元）	3	5	6	7	9 9
利润额y（百万元）	2	3	3	4	5

（1）画出散点图．并求出数据中心点(

.

x

，

.

y

)坐标
（2）求利润额y对销售额x的回归直线方程y=

?

b

x+

?

a

（其中

?

b

=-20）
（3）当销售额x=4（千万元）时，估计利润额y的大小．

Answer 1

分析：（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图，根据平均数公式求出数据中心点(

.

x

，

.

y

)坐标．
（2）利用所给的这组数据，写出利用最小二乘法要用的量的结果，把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程．
（3）利用（2）做出的线性回归方程，把x=4的值代入方程，估计出对应的y的值．

解答：解：（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标（3，2），（5，3），（6，3），（7，4），（9，5）把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图．

.

x

=

3+5+6+7+9

5

=6，

.

y

=

2+3+3+4+5

5

=3.4
∴中心点(

.

x

，

.

y

)坐标为（6，3.4）
（2）

5

i=1

xi2=200，

5

i=1

xiyi=112，b=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 x 2 i -5 . x 2

=0.5，a=

.

y

-b=0.4
∴回归直线方程为y=

?

b

x+

?

a

=0.5x+0.4；
（3）当x=4时，y=0.5×4+0.4=2.4，
∴当销售额为4（千万元）时，估计利润额2.4千万元．

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是求出最小二乘法所要用到的量，数字的运算不要出错．