Question

某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表

商店名称	A	B	C	D	E
销售额（x）/千万元	3	5	6	7	9
利润额（y）/百万元	2	3	3	4	5

（1）画出销售额和利润额的散点图．
（2）若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程y=bx+a，其中b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．
（3）若获得利润是4.5时估计销售额是多少（百万）？

Answer 1

分析：（1）根据所给的五组数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图；
（2）关键所给的这组数据，写出利用最小二乘法要用的量的结果，把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程；
（3）关键上一问做出的线性回归方程，把y=4.5的值代入方程，估计出对应的x的值．

解答：解：（1）散点图

（2）由已知数据计算得：

.

x

=

3+5+6+7+9

5

=6，

.

y

=

2+3+3+4+5

5

=3.4，

5

i=1

x

2 i

=200，

5

i=1

xiyi=112，
∴b=

112-5×6×3.4

200-5×36

=0.5，则a=

.

y

-b

.

x

=3.4-0.5×6=0.4，
∴利润额y对销售额x的回归直线方程y=0.5x+0.4；
（3）当y=4.5时，4.5=0.5x+0.4，解得x=8.2，
∴若获得利润是4.5时估计销售额是8.2（百万）．

点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是掌握住线性回归方程中系数的求法公式及线性回归方程的形式，按公式中的计算方法求得相关的系数，得出线性回归方程，本题考查了公式的应用能力及计算能力，求线性回归方程运算量较大，解题时要严谨，莫因为计算出错导致解题失败．